Especialistas resuelven problemas cotidianos con la matemática

Javier D’Alessandro (Agencia CTyS) - Muchas veces, en la vida cotidiana, las personas se enfrentan a problemas que tienen múltiples soluciones posibles y deben resolver cuál de todas ellas es la óptima.

Así, elegir la ruta de un camión de reparto, el recorrido de los censistas o la rutina de producción de una fábrica puede parecer una disposición trivial, pero con ayuda de la matemática y la computación puede trasformarse en una decisión científica.

El análisis de este tipo de dificultades es la tarea de un grupo de investigadores de la Universidad Nacional de General Sarmiento (UNGS), que día a día se encargan de buscar la solución óptima a problemas de toma de decisiones.

“Lo que hacemos es representar todas las posibles decisiones y las restricciones que se imponen en el mundo real con variables matemáticas”, explicó a la Agencia CTyS Diego Delle Donne, licenciado en Ciencias de la Computación e investigador de la UNGS.

Para plantear “matemáticamente” problemas concretos, los investigadores del proyecto “Optimización combinatoria y teoría de grafos”, que dirige el doctor en Computación Javier Marenco, escriben ecuaciones e inecuaciones que traducen las condiciones del mundo real al lenguaje de la matemática.

“Así, podemos transformar un problema cotidiano en un problema matemático relacionado con el álgebra lineal. Luego, ese problema se resuelve en la computadora por medio de algoritmos basados en conceptos de álgebra lineal”, repasa Delle Donne.

Mediante este método, se obtiene la denominada “solución óptima” de ese problema con lo cual, como explica el especialista de la UNGS, “se obtiene una ‘garantía matemática’ de que esa alternativa es la mejor para alcanzar el objetivo propuesto”.

Un fixture nacional

Desde 2007, los expertos del Instituto de Ciencias (ICI) de la UNGS diseñan el fixture de la Liga Nacional de Vóley y desde 2010 analizan cuántos puntos necesita cada corredor de Turismo Carretera (TC) para clasificar a la Copa de Oro de la competencia anual.

Para trabajar sobre estos problemas, utilizan lo que denominan “modelos de optimización combinatoria”, que permiten representar las decisiones relevantes del problema en cuestión y cuya resolución permite determinar “matemáticamente” las mejores alternativas para cada caso.

Armar el fixture de la Liga Nacional de Vóley, que tiene equipos en todas las provincias, no es tarea sencilla. “En este caso, armamos un modelo que minimice las distancias recorridas por todos los equipos”, expuso el investigador.

En el caso del TC, en la UNGS calculan cuántos puntos necesita cada competidor para clasificar a la “Copa de Oro”, la fase final del torneo, a la cual acceden los 12 competidores que más puntos obtuvieron en las primeras 11 carreras del año.

“Para los equipos es importante saber con cuántos puntos se aseguran el entrar a la Copa, para, por ejemplo, poder determinar la necesidad o no de arriesgar los autos en determinados momentos de la competencia”, reveló el investigador.

Otro de los desafíos de los investigadores fue planificar el recorrido de los censistas en 2010 en la provincia de Buenos Aires. “La utilización de esta herramienta contribuyó a una división de trabajo pareja entre los censistas”, expresó el especialista de la UNGS.

Un problema “difícil”

Estos problemas matemáticos, por lo general, no pueden resolverse en “lápiz y papel”, sino que es necesario que entre en juego otra herramienta que manejan los expertos del ICI, que es la computación.

“Se necesita diseñar algún tipo programa informático que se encargue de resolver ese problema”, destacó Delle Donne y remarcó que, en general, “existen programas que implementan algoritmos estándar para resolver este tipo de modelos y entonces se los puede aplicar directamente”

Sin embargo, si bien este método implica una gran optimización del proceso, estos modelos no siempre pueden resolverse rápidamente: en algunos casos, una computadora de última generación puede tardar décadas en encontrar la solución.

“Estos problemas se denominan ‘intratables’ porque la cantidad de combinaciones a analizar es muy grande y no se conocen algoritmos eficientes para su resolución”, manifestó el investigador.

Para evitar este inconveniente, se utiliza una técnica denominada “programación lineal entera”, que permite plantear algoritmos informáticos que pueden “saltear” las soluciones que no son buenas para ir directamente a la solución óptima. Así, la computadora no recorre todas las combinaciones posibles.

“Suele ser muy interesante investigar sobre este tipo de problemas para poder incorporar nuevos conocimientos que ayuden a que esos algoritmos resulten más eficientes”, subrayó el investigador.

Para el bolsillo del caballero

Este tipo de modelos tiene una amplia gama de aplicaciones posibles. “En general son problemas de optimización combinatoria, cuando frente a un problema se tienen un montón de soluciones posibles y se quiere encontrar la mejor”, enunció Delle Donne.

Los expertos de la UNGS también trabajaron con la diagramación del recorrido de los camiones recolectores de basura de la Ciudad de Buenos Aires, y también en la asignación de las aulas de la universidad.

No obstante, a pesar de las múltiples aplicaciones del sistema, no parece posible diseñar una herramienta general que se pueda comercializar masivamente para un uso particular de estas técnicas.

“Si bien es posible diseñar un programa que no requiera saber matemática ni computación, donde simplemente se carguen algunos datos para que la PC resuelva, no se puede garantizar la efectividad de la herramienta”, aclaró el especialista.

Esto se debe a que un modelo matemático formulado de manera general no contemplaría todas las variables específicas que tiene cada situación en particular. “Lo ideal es que se actúe de forma distinta frente a cada problema”, sostuvo.

“Obviamente, uno no reinventa la rueda todo el tiempo, sino que busca dentro de las herramientas ya diseñadas alguna similar y realiza sobre ella las modificaciones necesarias para que funcione para el nuevo problema”, precisó Delle Donne.

Actualmente, en Argentina esta rama de la ciencia no está muy difundida. “En general, somos nosotros los que buscamos problemas para resolver, porque la gente no sabe que en la universidad existe esta alternativa”, remarcó el investigador.

En contraposición, relató la experiencia chilena: “En Chile, la disciplina está bastante difundida y la gente sabe que cuando tiene algún problema puede acercarse a algún equipo de investigación operativa de la universidad para que lo ayuden”.

“Hoy, parte de nuestro trabajo es tratar de difundir que lo que nosotros hacemos es algo que le puede servir a la gente en su vida cotidiana. En el país somos pocos los que nos dedicamos a este tipo de investigación y el desafío es que la disciplina crezca cada día más”, concluyó Delle Donne.